已知X>0 Y>0 且8X+2Y-XY=0求X+2Y的最小值

来源：百度知道编辑：UC知道时间：2024/07/04 09:33:07

我要有过程

解：8x+2y-xy=0.===>(y-8)x=2y.===>x=2y/(y-8).由x>0,y>0知：y-8>0.故可得：x+2y=2y+[2y/(y-8)]=2y+2+[16/(y-8)]=18+[2(y-8)+16/(y-8)]≥18+8√2.等号仅当2(y-8)=16/(y-8)时取得。即当x=2+4√2,y=8+2√2时。(x+2y)min=18+8√2.

(x+2y)^2=x^2+4xy+y^2 >=8xy
当X=Y时取最小值，代入方程中8X+2Y-XY=8X+2X-X^2=X(10-X)=0
因为X>0 所以10-X=0所以X=Y=10
所以X+2Y最小值为30

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已知x>Y>0 求证：x+ (1/(x-y)y)>=3 已知X>0,Y>0,求证：Y2/x + X2/Y>=X+Y 已知X>0,Y>0,5X+7Y=20,求XY最大值已知x>0,y>0,z>0,求x/(y+z)+y/(x+z)+z/(x+y)>=3/2 已知：x+y+z>0,xy+yz+zx>0,xyz>0 已知x、y满足约束条件{2x-y+1>=0 已知x,y的方程组(x-y=a 3,2x y=5)的解满足x>y>0,化简|a| |3 a| 已知2x-y=0,且x-5>y,则x,y的取值范围分别是? 数学题已知x>0y>01/x+9/y=1,求证： x+y>=16. 已知X>0,函数y=2-3x-4/x的最大值？？